live_tv
Livestream Starting Soon
00
Hours
:
00
Minutes
:
00
Seconds
Up next in 10
Auzef Temel Matematik 2024-2025 Final Soruları
https://lolonolo.com/2026/01/12/temel-matematik-2024-2025-final-sorulari/
Bu metin, 2024-2025 eğitim dönemi Temel Matematik final sınavı için hazırlanan kapsamlı bir çalışma rehberini ve örnek soruları içermektedir. İçerik; fonksiyonların grafiksel analizi, limit ve süreklilik kuralları, türev hesaplamaları ile integral uygulamaları gibi temel analiz konularını detaylandırmaktadır. Ayrıca işletme matematiğinde kullanılan maliyet fonksiyonları ile küme teorisi ve eşitsizlik sistemleri gibi cebirsel işlemlere dair pratik bilgiler sunulmaktadır. Çözümlü sorular üzerinden ilerleyen kaynak, karmaşık matematiksel kavramları görsel grafikler ve adım adım açıklamalarla somutlaştırmayı amaçlar. Toplamda yirmi farklı problem üzerinden, öğrencilerin konulardaki eksiklerini gidermesi ve sınav formatına aşina olması hedeflenmektedir.
https://lolonolo.com
Show More Show Less View Video Transcript
0:00
Herkese selam. Final haftası geldi
0:01
çattı. O malum stresle kapıdı. Öyle
0:03
değil mi? Ama durun paniğe gerek yok.
0:05
Çünkü yalnız değilsiniz. Bakın bu sıkıcı
0:08
bir ders falan olmayacak. Tam tersine
0:10
sınavda çıkması muhtemel kilit konuları
0:13
şöyle bir gözden geçireceğimiz hızlı ve
0:15
etkili bir kurtarma operasyonu olacak.
0:17
Hazırsanız başlayalım. Şimdi önümüzdeki
0:20
birkaç dakika içinde size sınavda hem
0:22
zaman kazandıracak hem de notlarınızı
0:24
yukarı çekecek o can alıcı ipuçlarını
0:26
masaya atıracağız. Amacımız çok net.
0:29
Kafa karıştırmadan en pratik bilgilerle
0:31
sizi sınava tam hazır hale getirmek.
0:34
Evet, ilk konumuz belki de sınavdaki en
0:36
büyük kozunuz olacak. Grafik analizi.
0:39
Neden mi? Çünkü bir grafiği doğru okumak
0:42
sadece o soruyu çözmenizi sağlamaz. Aynı
0:44
zamanda diğer sorular için de size
0:46
bambaşka bir bakış açısı sunar. Peki şu
0:49
yerel minimum ne anlama geliyor? Şöyle
0:51
düşünelim. Bir fonksiyon grafiği
0:53
engebeli bir arazi yolu gibi. İşte o
0:56
yolun indiği bir vadinin dibini
0:58
oluşturduğu en alçak nokta bizim yerel
1:00
minimumuz oluyor. Tam da fonksiyonun
1:02
düşüşten tekrar yükselişe geçtiği o
1:04
kritik an. Tamam. Teoriyi anladık. Peki
1:07
pratikte ne yapacağız? İşte 1inci
1:09
sorudaki grafiğe bakalım. Şöyle bir göz
1:12
gezdirince o vadiyi nerenin
1:13
oluşturduğunu hemen görüyorsunuz değil
1:15
mi? Fonksiyonun önce azalıp sonra
1:17
artmaya başladığı B noktası tam olarak
1:19
aradığımız yerel minimum. Gördünüz mü?
1:21
Doğru açıdan bakınca cevap kendini hemen
1:24
belli ediyor. Grafiklerle ilgili bir
1:26
hayat kurtaran bilgi daha vereyim. Üstel
1:28
ve logaritmik fonksiyonlar aralarındaki
1:30
o sihirli farkı sakın unutmayın. Üstel
1:33
fonksiyonlar ne olursa olsun her zaman y
1:36
eksenini 1de keser. Logaritmik
1:38
fonksiyonlarsa her zaman x eksenini 1de
1:40
keser. İşte bu iki basit kural. 12.
1:43
sorudaki gibi karmaşık görünen
1:45
grafikleri saniyeler içinde çözmenizi
1:47
sağlayacak altın anahtarlarınızdır.
1:49
Şimdi rotamızı limitlere çevirelim.
1:51
Limit bir hedefe sonsuz derecede
1:54
yaklaşmak gibi bir şey. Bazen hedefe
1:56
varıp varmadığımız değil, o hedefe
1:58
yaklaşırken neler olduğu çok daha
2:00
önemlidir. İşte limit bize tam olarak bu
2:02
hikayeyi anlatır ve limitin en ilginç
2:05
yanı da bu zaten. Fonksiyonun tam o
2:08
noktada bir değerinin olup olmaması hiç
2:10
ama hiç önemli değil. Bizim tek derdimiz
2:13
o noktaya sağdan ve soldan yaklaşırken
2:15
fonksiyonun nereye doğru gittiği. Mesela
2:18
5. sorudaki gibi sağdan yaklaştığınızda
2:20
farklı, soldan yaklaştığınızda farklı
2:23
bir yere gidiyorsanız dersiniz ki genel
2:25
bir limit yok ama sağ ve sol limitler
2:27
kendi başlarına hala bir anlam ifade
2:29
eder. Ah işte o an sınavda karşınıza
2:33
çıktığında kalbinizi bir anlığına
2:34
durduran o meşhur 0/0 belirsizliği.
2:37
Sakin olun. Bu bir hata değil. Bu
2:40
çözülmeyi bekleyen zekince bir
2:42
bulmacanın sadece ilk adımı. 6. sorudaki
2:44
gibi bir problemi çözmenin sırrı üç
2:46
basit adımda saklı. Birincisi ifadeyi
2:49
çarpanlara ayırarak daha basit parçalara
2:51
bölüyoruz. İkincisi ve en önemlisi hem
2:54
payı hem de paydayı 0 yapan o sorunlu
2:56
terimleri sadeleştirip ortadan
2:58
kaldırıyoruz. Son adımda ise geriye
3:00
kalan tertemiz ifadede x yerine limit
3:02
değerini gönül rahatlığıyla yazıp sonuca
3:04
ulaşıyoruz. Bu kadar basit. Geldik
3:07
türeve. Biliyorum adı biraz korkutucu
3:09
gelebilir ama inanın arkasındaki fikir
3:11
çok basit. Türev demek hareket halindeki
3:14
bir şeyin tam o andaki fotoğrafını
3:16
çekmek demektir. Bize bir şeyin anlık
3:18
değişim hızını yani o anki eğimini
3:21
söyler. İşte bu cümle türevin bütün
3:23
olayını özetliyor. O soyut görünen türev
3:26
kavramı aslında bir eğriye tam o noktada
3:29
çizdiğimiz teğet doğrusunun ne kadar dik
3:32
veya yatık olduğunu gösteren somut bir
3:34
sayıdan ibaret. Kısacası aklınıza
3:37
kazıyın. Türev eşittir eğim. Peki 4.
3:41
sorudaki gibi bir problemi nasıl
3:43
çözeriz? Sadece iki adımda. Önce
3:46
fonksiyonun türevini alarak anlık
3:48
değişim formülünü buluyoruz. Sonra da
3:51
eğimini merak ettiğimiz noktanın x
3:53
değerini bu formülde yerine koyuyoruz.
3:56
Çıkan sonuç aradığımız eğimin ta
3:58
kendisi. Türevle anlık değişimi
4:00
yakaladık. Harika. Peki ya bu küçük
4:02
değişimleri bir araya getirip büyük
4:04
resmi yani bütünün kendisini görmek
4:06
istersek işte o zaman sahneye integral
4:09
çıkıyor. Integral türevin tam tersi bir
4:11
işlem yani parçalardan bütüne gitmemizi
4:14
sağlıyor. Hadi bu konuyu bir örnekle
4:16
canlandıralım. Diyelim ki bir fabrikanız
4:19
var ve bir tane daha ürün üretmenin size
4:21
ne kadara mal olacağını yani marjinal
4:23
maliyeti biliyorsunuz. Peki sadece bu
4:26
bilgiden yola çıkarak tüm üretimin
4:28
toplam maliyet fonksiyonunu nasıl
4:30
hesaplarsınız? Cevabı buldunuz bile.
4:33
Tabii ki integral alarak. Çünkü marjinal
4:35
maliyet dediğimiz şey aslında toplam
4:38
maliyet fonksiyonunun anlık değişimidir.
4:40
Yani onun türevidir. E o zaman biz de bu
4:43
işlemi tersine çeviririz. Yani marjinal
4:46
maliyetin integralini alarak toplam
4:48
maliyete kolayca ulaşırız. 10. soru tam
4:51
da bunu anlatıyor. Marjinal maliyetin
4:53
integralini aldığımızda formülün sonuna
4:55
eklediğimiz o gizemli C sabitini
4:58
hatırlıyorsunuz değil mi? İşte o C
5:00
aslında soyut bir şey değil. Gerçek
5:02
hayatta OC üretim miktarından bağımsız
5:04
olan fabrikanın kirası gibi sabit
5:07
maliyetlerinizi temsil ediyor. Bu
5:08
bağlantıyı kurduğunuz an integral sizin
5:11
için çok daha anlamlı hale gelecek. Ve
5:13
geldik sona. Son bir hamle ile
5:15
sınavlarda sıkça karşımıza çıkan ve
5:17
bazen kafa karıştıran o mutlak değerli
5:19
eşitsizlikleri tereyağından kıl çeker
5:21
gibi nasıl çözeceğimizi görelim. 17.
5:24
sorudaki gibi bir ifade gördüğünüzde
5:26
sakın panik yapmayın. Bunun çok basit
5:28
bir tarifi var. İlk olarak mutlak
5:30
değerin içindeki ifadeyi sayının
5:32
eksilisi ile artılısı arasına
5:34
sıkıştırın. Sonra sanki normal bir
5:37
denklem çözüyormuş gibi her tarafa aynı
5:39
işlemleri uygulayarak ortada sadece x'i
5:42
yalnız bırakmaya çalışın. İşte bu kadar.
5:44
Çözüm aralığı karşınızda. İşte bu
5:47
kadardı. Göz açıp kapayıncaya kadar
5:48
fonksiyonlardan integrallere sınavın en
5:51
can alıcı noktalarını birlikte hızla
5:52
tekrar ettik. Unutmayın matematiğin asıl
5:55
olayı formülleri ezberlemek değil
5:57
onların arkasındaki mantığı anlamaktır.
5:59
Bu mantığı yakaladığınızda her soru
6:01
çözülebilir bir bulmacaya dönüşür. Şimdi
6:03
kendinize güvenme zamanı. Derin bir
6:05
nefes alın ve bildiklerinizi kağıda
6:07
dökün. Sınavda hepinize bol şans ve
6:10
başarılar.
6:12
Bakalım
#Education