Up next in 10
Auzef Programcılar İçin Matematik 2025-2026 Vize Soruları
https://lolonolo.com/2025/12/21/programcilar-icin-matematik-2025-2025-vize-sorulari/
Bu ders notları ve sınav soruları, programcılar için temel matematik konularını kapsayan kapsamlı bir akademik özet sunmaktadır. İçerikte fonksiyon türleri, kümeler teorisi, limit hesaplamaları ve mantık önermeleri gibi temel analiz ve ayrık matematik başlıkları detaylandırılmaktadır. Metin, teorik tanımların yanı sıra çözümlü vize soruları aracılığıyla öğrencilerin bu kavramları uygulamalı olarak anlamasını hedeflemektedir. Özellikle bileşke fonksiyonlar, bağıntı özellikleri ve trigonometrik limitler gibi teknik konular pratik örneklerle açıklanmıştır. Kaynak, bilişim alanı öğrencilerinin matematiksel altyapısını güçlendirmek amacıyla hazırlanmış eğitici bir rehber niteliği taşımaktadır. Toplamda yirmi farklı soru üzerinden hem mantıksal akıl yürütme hem de cebirsel işlem yetenekleri test edilmektedir.
https://lolonolo.com
Show More Show Less View Video Transcript
0:00
Selamlar. Yazdığınız her bir kod
0:02
satırının arkasında aslında görünmez bir
0:05
dilin, güçlü bir mantığın yattığını hiç
0:07
düşündünüz mü? İşte bugün her
0:09
programcının alet çantasına eklemesi
0:11
gereken o temel matematik araçlarını bir
0:14
bir ortaya çıkaracağız. Hazırsanız hadi
0:16
başlayalım. Gelin işe o temel soruyla
0:20
başlayalım. Yazdığımız tüm o
0:22
algoritmaların, fonksiyonların, veri
0:24
yapılarının temelinde yatan o şey ne?
0:27
Bütün bu sistemi ayakta tutan görünmez
0:29
iskelet. O gizli mantık nedir? Cevap
0:33
tabii ki matematik. Farkında olalım ya
0:35
da olmayalım. Yazdığımız her satıra,
0:38
kurduğumuz her mantığa güç veren o
0:40
evrensel dilin ta kendisi. Şimdi gelin
0:43
bu dilin en işlevsel araçlarıyla alet
0:46
çantamızı şöyle bir donatalım. İlk
0:48
aletimiz fonksiyonlar. tıpkı
0:51
programlamada olduğu gibi matematikteki
0:53
fonksiyonlar da belli bir işi yapan
0:56
tekrar tekrar kullanabildiğimiz o harika
0:58
mantık bloklarıdır. Şimdi burada ilginç
1:01
bir detay var. Fonksiyonların simetrisi.
1:04
Bakın çift fonksiyonlar y eksenine göre
1:07
sanki bir ayna yansıması gibi davranır.
1:09
Tek fonksiyonlar ise orijin etrafında
1:11
180 derece dönmüş gibidir. Peki bu bizim
1:14
ne işimize yarar? İşte bu ayrım bir
1:17
algoritmanın belirli girdilere karşı
1:19
nasıl davranacağını öngörmemizi sağlar.
1:22
Peki bu bilgiyi gerçek bir problemde
1:24
nasıl kullanırız? Mesela bu soruya
1:26
bakalım. C şıkkı neden yanlış? Çok
1:29
basit. Çünkü ifadenin içindeki x5 terimi
1:32
tek bir fonksiyon karakteri gösteriyor.
1:34
-x² + 2 kısmı ise çift. E siz hem tek
1:37
hem de çift özelliği bir araya
1:38
getirirseniz ne olur? Ortaya ne tek ne
1:41
de çift olan yani karma bir fonksiyon
1:43
çıkar. İşte bu yüzden o ifade yanlış ve
1:46
işte bu slayt matematik ve
1:48
programlamanın aslında ne kadar aynı
1:50
şeyler olduğunun kanıtı. Bir fonksiyonun
1:52
ürettiği sonucu alıp hop diğerinin
1:55
girdisi yapmak. Yahu biz bunu her gün
1:57
yapıyoruz. Kodda buna zincirleme
1:59
diyoruz. Matematikteki adıysa bileşke
2:02
fonksiyon. Tam olarak aynı mantık. Şimdi
2:04
gelin bu bileşke fonksiyon mantığıyla
2:07
bir denklemi adım adım çözelim. İlk
2:09
işimiz denklemin sol tarafını yani g² -
2:12
a'yı bulmak. Sonucu -4a -6 olarak bulduk
2:16
cepte. Şimdi de sağ tarafa geçelim. 10'u
2:18
da hesapladık. Sonuç 10. E geriye ne
2:20
kaldı? Bu iki sonucu birbirine
2:22
eşitlemek. -4a - 6 = 10 denklemini
2:26
çözdüğümüzde de a değerini -4 olarak
2:29
buluyoruz. Tıpkı bir yapbozun
2:30
parçalarını birleştirmek gibi, değil mi?
2:33
Tamamdır. Alet çantamızdaki ikinci
2:35
aracımıza geçiyoruz. Bu araç veri
2:37
yollarını anlamlı bir şekilde organize
2:39
etmemizi ve kodumuzun akışını bir
2:40
orkestra şefi gibi yönetmemizi sağlar.
2:43
Karşınızda yazılımın iskeleti, kümeler
2:46
ve mantık. İşte size klasik bir mantık
2:48
bulmacası. Program yazarken kurduğumuz
2:51
if bloklarının temelini oluşturan bir
2:53
soru. Bu koşullu ifadenin tam tersini
2:56
yani değilini nasıl söyleriz? Bütün sır
2:59
bu kuralda gizli. Eğer P olursa Q olur
3:03
gibi bir ifadenin tersi P olmaz veya Q
3:07
olur gibi bir şey değildir. Hayır, tam
3:09
tersine P olur ama beklenen sonuç yani Q
3:13
olmaz demektir. Yani ilk koşul
3:15
gerçekleşiyor ama sonuç tam tersi
3:18
çıkıyor. İşte bu kuralı sorumuza
3:20
uyguladığımızda doğru cevabın A şıkkı
3:23
olduğunu hemen görüyoruz. Orijinal
3:25
ifadenin yanlış olduğunu
3:27
kanıtlayabilecek tek bir senaryo var.
3:29
Yarın kar yağacak ve insanlar buna
3:32
rağmen arabalarını kullanacak. Mantık bu
3:34
kadar net. Şimdi de mantıktan veri
3:37
yönetimine yani kümelere geçelim.
3:40
Elimizde bir grup öğrenci var ve bizim
3:42
görevimiz onları ders başarılarına göre
3:45
doğru bir şekilde sınıflandırmak. Çözüme
3:47
başlarken her zaman ilk adım büyük resmi
3:50
görmektir. Üzerinde çalıştığımız evrenin
3:53
tamamı ne? 140 öğrenci. Bütün
3:55
hesaplarımızı bu ana sayıya göre
3:57
yapacağız. Peki en az bir dersten geçen
4:00
kaç kişi var? Bunun için o meşhur
4:03
birleşim formülünü kullanıyoruz.
4:04
Matematikten geçenlerle fizikten
4:06
geçenleri topluyoruz ama bir saniye her
4:09
ikisini de geçen o 20 kişiyi iki kere
4:11
saymış olduk. İşte bu yüzden o kesişim
4:13
kümesini bir kere çıkarıyoruz. Sonuç
4:16
neye? 85 öğrenci en az bir dersten
4:18
başarılı olmuş. Ve işte geldik finale.
4:21
Toplam 140 öğrencimiz vardı değil mi?
4:24
Bunların 85'i en az bir dersten geçmiş.
4:27
E toplamdan bu sayıyı çıkardığımızda
4:29
geriye ne kalır? Tam olarak 55. İşte bu
4:32
55 kişi maalesef ne matematikten ne de
4:35
fizikten geçebilmiş. Geldik son
4:38
aracımıza. Limitler. Limit kavramı ilk
4:41
bakışta biraz korkutucu gelebilir ama
4:43
programcılar için anlamı çok nettir.
4:45
Limitler bir algoritmanın en uç
4:48
koşullarda yani sınırda nasıl
4:50
davrandığını anlamamızı sağlar. Hani şu
4:53
meşhur Big O notasyonu var ya işte onun
4:55
temelinde de bu limit mantığı yatar. Bu
4:58
problem bir limitin neden var
5:00
olmayabileceğini göstermek için mükemmel
5:02
bir örnek. Dikkat ederseniz x yerine
5:05
doğrudan 2 yazamıyoruz. Neden? Çünkü
5:08
payda 0 oluyor ve programlamada
5:10
bildiğimiz gibi 0a bölme hatası alırız.
5:14
O yüzden doğrudan gidemiyorsak ne
5:16
yaparız? Yanından yaklaşırız. İşte
5:19
olayın koptuğu yer burası. 2'ye sol
5:22
taraftan yani 1.9 1.99 gibi bir değerle
5:26
yaklaştığımızda mutlak değerin içi
5:28
negatif olduğu için ifade -1'e dönüşüyor
5:31
ve sonuç 1 çıkıyor. Ama 2'ye sağ
5:34
taraftan yani 2.1 2.01 gibi bir değerle
5:37
yaklaştığımızda mutlak değerin içi
5:40
pozitif kalıyor, ifade +1 oluyor ve
5:42
sonuç 3 çıkıyor. Ve işte matematiğin en
5:46
temel kurallarından biri. Bir hedefe
5:49
farklı yollardan gidiyorsanız ve bu
5:51
yollar sizi farklı yerlere çıkarıyorsa o
5:54
hedefte ortak bir buluşma noktası
5:56
yoktur. Sol limitimiz 1'e, sağ limitimiz
5:59
3'e gitti. 1 3'e eşit olmadığı için bu
6:02
fonksiyonun x = 2 noktasında bir limiti
6:04
yoktur diyoruz. Bu kadar basit. Evet.
6:07
Özetle bugün alet çantamızla gerçekten
6:10
güçlü ve bir o kadar da pratik araçlar
6:12
ekledik. Unutmayın bunlar sadece soyut
6:15
matematiksel kavramlar değil. kodu daha
6:18
iyi anlamamızı, daha verimli yazmamızı
6:20
sağlayan somut aretler. Şöyle bir
6:22
hızlıca bakalım çantamıza neler koyduk.
6:25
Artık fonksiyonların simetrisine bakıp
6:27
davranışlarını öngörebiliyoruz.
6:29
Fonksiyonları zincirleyerek kompleks
6:31
işlemleri basitleştirebiliyoruz. Küme
6:33
formülleriyle veri tabanı sorgularını
6:35
daha akıllıca yazabiliyoruz. Mantık
6:37
kurallarıyla ifı bloklarında hata yapma
6:39
riskimizi azaltıyoruz ve limitlerle bir
6:42
kodun en zorlu koşullarda bile nasıl
6:44
davranacağını test edebiliyoruz. Ve bu
6:47
analizimizi sizi biraz düşünmeye itecek
6:49
bir soruyla bitirelim. Bundan sonra
6:52
klavyenin başına oturduğunuzda
6:53
yazdığınız kodun içinde bu matematiksel
6:55
yapıları fark etmeye çalışın. Çünkü emin
6:58
olun onlar her yerdeler. Sadece görmeyi
7:01
bekliyorlar.
Programming
Jobs & Education
Education
Education
Mathematics