live_tv
Livestream Starting Soon
00
Hours
:
00
Minutes
:
00
Seconds
Up next in 10
Auzef Olasılık ve İstatistik 2025-2026 Final Soruları
https://lolonolo.com/2026/01/31/olasilik-ve-istatistik-2025-2026-final-sorulari/
Bu kaynak, olasılık ve istatistik alanındaki temel teorik bilgileri ve pratik uygulama örneklerini kapsayan kapsamlı bir sınav hazırlık materyalidir. İçerikte, finansal risk yönetiminde kullanılan beklenen değer kavramından Bayes Teoremine, veri görselleştirmede kullanılan histogram yönteminden hipotez testlerindeki hata türlerine kadar geniş bir yelpaze sunulmaktadır. Binom, Poisson ve Normal dağılım gibi matematiksel modeller, somut problem çözümleri ve formüller aracılığıyla detaylandırılmaktadır. Ayrıca, veri setlerinin değişkenliğini ölçen varyans ve standart sapma gibi betimsel istatistik araçlarının önemi üzerinde durulmaktadır. Metin, akademik bilgiyi gerçek hayat senaryolarıyla birleştirerek öğrencilerin analiz yeteneğini geliştirmeyi hedefleyen bir rehber niteliği taşımaktadır.
https://lolonolo.com
Show More Show Less View Video Transcript
0:00
Herkese merhaba. Bugün sizlerle birlikte
0:02
aslında hepimizin her gün kullandığı ama
0:04
belki de adını koymadığı evrensel bir
0:06
dile yani olasılık ve istatistiğe
0:08
dalıyoruz. Bu dil belirsizliğin
0:10
matematiği yani verilerin arkasındaki
0:12
sırları çözmemizi sağlayan bir anahtar
0:14
gibi. Aslında bu soru hepimizin
0:17
hayatının bir parçası değil mi? Yani bir
0:19
sonraki adımda ne olacağını tam olarak
0:21
bilemezken en doğru yolu nasıl
0:23
bulacağız? İşte asıl mesele bu ve işte
0:26
tam bu noktada istatistik devreye
0:29
giriyor. Rakamlar aslında soğuk,
0:31
anlamsız şeyler değil. Doğru araçlarla
0:33
baktığınızda bize geleceğe dair
0:35
inanılmaz hikayeler anlatıyorlar. Hadi
0:37
gelin bu hikayeleri nasıl okuyacağımızı
0:39
beraber keşfedelim. İlk aracımız
0:42
özellikle finansal riskler söz konusu
0:44
olduğunda müthiş işe yarayan bir kavram.
0:47
Beklenen değer. Bu bir kararın uzun
0:50
vadede ortalama olarak bize ne
0:52
kazandıracağını veya kaybettireceğini
0:55
söyleyen sihirli bir formül gibi
0:57
düşünebilirsiniz.
0:59
Hadi bunu daha iyi anlamak için gerçek
1:01
hayattan bir senaryoya bakalım. Bir
1:03
petrol şirketi milyonlarca dolarlık bir
1:05
karar aşamasında. Yeni bir alanda sondaj
1:08
yapmanın büyük kazanç potansiyeli var
1:10
ama tabii riskleri de var. Peki Terazi
1:12
ne tarafa ağır basıyor? Şimdi tabloya
1:15
bir bakalım. Olay şu 3 ihtimal var. %50
1:18
ihtimalle az petrol bulup 100.000 dolar
1:20
kazanabilirler. %25 ihtimalle büyük
1:23
ikramiye vurabilir. Yani çok petrol
1:25
bulup 170.000 dolar kazanabilirler. Ama
1:27
bir de madalyonun diğer yüzü var. %25
1:30
ihtimalle de kuyu boş çıkabilir ve
1:32
80.000 dolar kaybedebilirler. İşte
1:34
beklenen değer tam olarak bu senaryoları
1:37
bir araya getiriyor. Yani sadece en iyi
1:39
sonuca ya da en kötü sonuca odaklanmak
1:42
yerine her bir ihtimalin ne kadar olası
1:44
olduğunu hesaba katarak bize ortalama
1:46
bir resim çiziyor. Çok daha akıllıca
1:48
değil mi? Hesabı da aslında
1:50
göründüğünden çok daha basit. Her bir
1:53
potansiyel sonucu yani kazancı veya
1:55
kaybı gerçekleşme olasılığıyla
1:57
çarpıyoruz. Sonra da bu çıkan değerlerin
1:59
hepsini topluyoruz. Böylece tüm riskleri
2:01
ve ödülleri tek bir anlamlı sayıda
2:03
birleştirmiş oluyoruz. Peki tüm bu
2:06
hesaplamaları yaptığımızda ne çıkıyor
2:08
dersiniz? Karşımızda 72.500 dolarlık
2:11
pozitif bir beklenen değer var. Şimdi bu
2:14
şu anlama gelmiyor. Sondajı yap kesin
2:16
72.500 dolar kazanacaksın. Hayır bu eğer
2:19
bu riski yüzlerce kez alsaydın
2:21
ortalamada her bir denemenin sana 72.500
2:24
00 dolar kazandıracağı anlamına gelir.
2:26
Yani istatistiksel olarak evet bu
2:29
girilmeye değer karlı bir risk. Şimdiye
2:32
kadar tek bir kararın ortalama sonucuna
2:34
baktık. Teki ya bir dizi olayın sonucunu
2:36
tahmin etmek istersek işte burada işler
2:39
daha da ilginçleşiyor. Rastgele gibi
2:41
görünen olayların ardındaki gizli
2:42
kalıpları yani olasılık dağılımlarını
2:44
anlamamız gerekiyor. Bu modeller
2:46
geleceğe okuma gücümüzü artırıyor. İşte
2:49
size kafa yoracak yeni bir soru. Diyelim
2:51
ki bir fabrikanız var ve ürettiğiniz
2:53
ürünlerin %6'sının kusurlu olduğunu
2:55
biliyorsunuz. Rastgele 5 tane ürünü
2:58
elinize aldığınızda bunlardan tam olarak
3:00
bir tanesinin kusurlu olma ihtimali
3:02
nedir? Bu tür ya o ya bu şeklindeki
3:06
problemlerin cevabı binom dağılımında
3:08
saklı. Adındaki bir 2 demek. Çünkü her
3:11
denemenin sadece iki sonucu var. Ürün ya
3:13
kusurludur ya da sağlamdır. Başka bir
3:15
seçenek yok. İşte bu model tam da
3:17
aradığımız araç. Bu konuya girmişken
3:20
verinin iki temel yapısını anlamak çok
3:22
önemli. Bir yanda kesikli veriler var.
3:25
Bunlar kusurlu ürün sayısı gibi tek tek
3:27
sayabildiğimiz şeylerdir. Yani 1 2 3
3:30
tane kusurlu ürün olabilir ama asla 2,5
3:33
tane olamaz. Diğer yanda, sürekli
3:36
veriler var. Bunlar da boy, kilo,
3:38
sıcaklık gibi ölçebildiğimiz ve sonsuz
3:41
ara değere sahip olabilen şeylerdir. Her
3:43
veri türü için farklı bir istatistiksel
3:46
araç kullanırız. Şimdi de çok sık
3:48
karşılaştığımız bir probleme gelelim.
3:50
Farklı dünyalardan gelen verileri
3:52
karşılaştırmak. Hani derler ya elmalarla
3:56
armutları toplamak. Peki biz elmalarla
3:59
armutları nasıl adil bir şekilde
4:02
karşılaştırabiliriz?
4:03
İşte size klasik bir senaryo. İlk
4:06
bakışta cevap çok bariz görünüyor değil
4:08
mi? Eee 80 70'ten büyüktür. Demek ki
4:10
müzikte daha başarılı. Ama istatistik
4:13
bize dur bakalım hemen karar verme
4:16
resmin tamamına bak der. Ve işte bu
4:19
tablo hikayeyi tamamen değiştiriyor.
4:21
Bakın öğrenci Türkçeden 70 almış, sınıf
4:24
ortalaması da 70. Yani tam ortada.
4:26
Müzikten 80 almış, sınıf ortalaması 60.
4:29
Evet, ortalamanın üstünde. Ama bir de
4:31
standart sapma diye bir değer var. Bu en
4:33
basit haliyle notların ortalamadan ne
4:36
kadar uzağa yayıldığını yani ne kadar
4:38
dağınık olduğunu gösterir. Müzikteki
4:40
dağılım çok daha geniş. Peki bu
4:43
elmalarla armotları yani Türkçe notuyla
4:46
müzik notunu nasıl aynı dile
4:48
çevireceğiz? Cevap Z puanı. Z puanı bir
4:52
notun kendi sınıfı içinde ne kadar sıra
4:54
dışı olduğunu gösteren evrensel bir
4:57
çevirmendir. Her şeyi ortak bir ölçü
4:59
birimine getirir. Ve işte sonuçlar.
5:02
Bakın şimdi Türkçedeki Z puanı 0. Yani
5:06
öğrencinin performansı tam olarak tıp
5:08
atıp ortalama. Hiçbir özelliği yok. Ama
5:11
müziğe bakın. Z puanı + 1. Bu öğrencinin
5:14
sınıf ortalamasının bir tam standart
5:16
sapma üzerinde olduğu anlamına geliyor.
5:19
Yani müzikçeki göreceli başarısı
5:21
Türkçedekinden kat daha yüksek. Gördünüz
5:24
mü? Ham rakamlar nasıl da yanıltıcı
5:25
olabiliyor. Şimdi bu formül gözünüzü
5:28
korkutmasın. Anlattığı fikir o kadar
5:30
zarif ki bir tahter valalli düşünün.
5:33
ortalama o tahter vallenin tam denge
5:35
noktasıdır. Bazı veri noktaları bu
5:37
noktanın sağında bazıları solundadır.
5:40
İşte bu formül diyor ki tüm veri
5:42
noktalarının bu denge noktasına olan
5:44
uzaklıklarını toplarsanız birbirlerini
5:47
mükemmel şekilde sıfırlar. İşte bu
5:49
yüzden ortalamaya verinin ağırlık
5:51
merkezi denir. Mükemmel bir denge.
5:54
Tamam. Analizlerimizi yaptık.
5:56
Modellerimizi kurduk. Bir sonuca vardık.
5:58
Peki bu sonuca ne kadar güvenebiliriz?
6:00
Yanılıyor olabilir miyiz? İşte iyi bir
6:02
istatistikçi sadece haklı olma
6:04
olasılığını değil yanılma risklerini de
6:06
hesaplar. Veriye bakıp bir karar
6:08
verdiğimizde aslında iki tane büyük
6:10
tuzağa düşme ihtimalimiz var. Bu
6:13
riskleri anlamak doğru karar vermek için
6:15
kesinlikle hayati önem taşıyor. Bu
6:17
slayttaki benzetmeler konuyu mükemmel
6:20
bir şekilde özetliyor, daha iyi
6:21
anlatılamazdı. Tip A hata aslında ortada
6:25
bir şey yokken var demektir. Yani masum
6:27
birini mahkum etmek gibi. Tip iki
6:30
hataysa tam tersi gerçekten var olan bir
6:33
şeyi gözden kaçırmaktır. Yani suçlu
6:35
birinin serbest kalmasına izin vermek
6:37
gibi. Gördüğünüz gibi her kararın içinde
6:40
bu iki risk arasında hassas bir denge
6:42
var. Nereden başladık, nereye geldik?
6:45
Bir bakın. Gördüğünüz gibi istatistik
6:47
aslında belirsizliklerle dolu bir yolda
6:50
bize yol gösteren bir harita gibi. Ham
6:52
rakamlardan yola çıktık, anlamlı
6:54
sonuçlara ve nihayetinde akıllı
6:56
kararlara ulaştık. Artık sizin de karar
6:59
verme sürecinizi güçlendirecek yeni
7:01
araçlarınız var. Bir alet çantanız var
7:03
gibi düşünün. Beklenen değer ile
7:06
riskleri ölçebiliyorsunuz. Olasılık
7:08
dağılımlarıyla gizli kalıpları
7:10
görebiliyorsunuz. Z puanıyla elmalarla
7:13
armutları kıyaslayabiliyorsunuz.
7:15
Ve en önemlisi vardığınız sonuçların
7:18
yanılma payını da biliyorsunuz.
7:20
Unutmayın veri her yerde ve sürekli
7:22
bizimle konuşuyor. Artık onun dilinden
7:25
biraz da olsa anlıyorsunuz. Önemli olan
7:27
tek şey doğru soruları sormak. Peki
7:30
sizin ona sormak istediğiniz ilk soru ne
7:32
olacak?
#Education