live_tv
Livestream Starting Soon
00
Hours
:
00
Minutes
:
00
Seconds
Up next in 10
Auzef Olasılık ve İstatistik 2024-2025 Bütünleme Soruları
https://lolonolo.com/2026/01/31/olasilik-ve-istatistik-2024-2025-butunleme-sorulari/
Bu kaynaklar, olasılık kuramı ve istatistiksel analiz yöntemlerini kapsamlı bir şekilde ele alan akademik bir çalışma ve sınav rehberidir. Metin boyunca Bayes Teoremi, koşullu olasılık ve farklı olasılık dağılımları gibi temel matematiksel modeller çeşitli problem örnekleriyle açıklanmaktadır. Veri özetleme sürecinde kullanılan merkezi eğilim ölçüleri ile hipotez testleri sırasında oluşabilecek hata türlerine dair teknik detaylar sunulmaktadır. Ayrıca, beklenen değer hesaplamaları ve verilerin grafiksel gösterimi gibi pratik uygulamalar, çözümlü sorular aracılığıyla somutlaştırılmaktadır. İçerik genel olarak, karmaşık verileri anlamlandırmak ve bilimsel araştırmalarda doğru kararlar almak için gereken analitik araçları öğretmeyi amaçlamaktadır.
https://lolonolo.com
Show More Show Less View Video Transcript
0:00
Merhabalar. Bugün birlikte bayağı ilginç
0:02
bir konuya dalıyoruz. Olasılık ve
0:04
istatistik. Kulağa biraz korkutucu
0:06
gelebilir ama aslında hiç de öyle değil.
0:08
Hatta elimizdeki bazı üniversite sınavı
0:10
sorularıyla belirsizlik dediğimiz şeyin
0:13
perdesini nasıl aralayabileceğimizi
0:15
göreceğiz. Hazırsanız başlayalım. Hadi
0:18
gelin şöyle bir bulmacayla başlayalım.
0:20
Diyelim ki bir TV dizisi yurt dışına
0:22
satılmış. Bayağı iyi bir haber değil mi?
0:24
Peki bu bilgi o dizinin kendi ülkesinde
0:27
de popüler olma ihtimali hakkında bize
0:29
ne söyler? Yani sizce bu durum ihtimali
0:32
artırır mı yoksa azaltır mı ya da belki
0:35
de hiçbir şeyi değiştirmiyordur. Ne
0:36
dersiniz? Tamamdır. O zaman bu merak
0:39
uyandıran soruların içine dalalım.
0:40
Bugünkü yol haritamızda dört ana durak
0:42
var. Önce olasılıkla koşulları anlamaya
0:45
çalışacağız. Sonra istatistikle verileri
0:47
konuşturacağız. Ardından dağılımlarla
0:49
olayları tahmin edip son olarak da
0:51
hipotezlerle iddiaları test edeceğiz.
0:54
İlk durağımız olasılık yani koşulları
0:57
anlamak. Bazen bir şeye inanırız ama
0:59
sonra yeni bir bilgi gelir ve bütün
1:01
düşüncemiz değişir. Değil mi? İşte tam
1:04
olarak bunu inceleyeceğiz. Yeni bir
1:06
kanıtla karşılaştığımızda bildiğimizi
1:08
sandığımız şeyleri nasıl güncelleriz?
1:11
İşte tam bu noktada sahneye bayas
1:14
teoremi çıkıyor. Bunu şöyle
1:15
düşünebilirsiniz. Elimizdeki bilgileri
1:18
yani inançlarımızı gelen yeni kanıtlara
1:20
göre mantıklı bir şekilde güncelleyen
1:23
bir tür akıl yürütme motoru gibi bize
1:26
peki şimdi ne düşünmelisin sorusunun
1:28
cevabını veriyor aslında. Peki bu motoru
1:31
çalıştırmak için neye ihtiyacımız var?
1:34
Önce elimizdeki verileri bir masaya
1:35
yatıralım. Biliyoruz ki genel olarak
1:38
dizilerin popüler olma oranı %20.
1:40
Popüler bir dizinin yurt dışına satılma
1:42
ihtimali %50. Ama ilginç bir şekilde
1:45
popüler olmayan bir dizinin satılma
1:47
ihtimali daha bile yüksek. Tam %70.
1:50
Şimdi bu rakamları Bayes teoremine koyup
1:52
çalıştırdığımızda çıkan sonuca bakın.
1:55
0,1515.
1:57
Yani yurt dışına satılmış bir dizinin
1:59
aslında kendi ülkesinde popüler olma
2:01
ihtimali sadece %15 civarında. Biliyorum
2:05
ilk başta kulağa çok garip geliyor. Hani
2:07
satıldıysa kesin iyidir deriz ya. İşte
2:09
matematik bazen sezgilerimizi böyle ters
2:11
köşeye yatırabiliyor. Evet. Olasılıkla
2:13
ilgili ilk gizemi çözdük. Şimdi
2:15
istatistiğe geçiyoruz. Yani veriyi
2:17
konuşturma sanatına. Peki birbiriyle hiç
2:20
alakası olmayan iki şeyi mesela elmayla
2:23
armudu nasıl adil bir şekilde
2:25
karşılaştırabiliriz?
2:27
Sorumuz şu: Bir öğrenci Türkçeden 70,
2:30
müzikten 80 almış. Sınıf arkadaşlarına
2:33
göre hangisinde daha başarılı? Şimdi
2:35
içimizden bir ses hemen e tabii ki 80
2:37
aldığı müzik de diyor değil mi? Ama işte
2:39
istatistik bize dur bir dakika diyor.
2:42
Çünkü tek başına bir not her zaman
2:43
hikayenin tamamını anlatmaz. Asıl olay
2:46
bağlamda gizli. Bakın işte o
2:49
bahsettiğimiz bağlam tam olarak burada.
2:51
Bu tabloda sadece öğrencinin notları
2:53
yok. Derslerin sınıf ortalamaları ve
2:54
notların ne kadar yayıldığını gösteren
2:56
standart sapma da var. Gördüğünüz gibi
2:59
Türkçenin ortalaması 70, müzikin ise 60.
3:02
İşler şimdiden değişmeye başladı sanki.
3:05
Peki bu iki farklı dersi nasıl aynı
3:07
dilde konuşturacağız? İşte burada
3:08
devreye Z puanı giriyor. Z puanı adeta
3:12
bir evrensel çevirmen gibidir. Bize
3:15
herhangi bir notun kendi sınıfının
3:17
ortalamasına göre nerede durduğunu
3:18
gösterir. Böylece elmayla armudu
3:21
karşılaştırabilir hale geliriz.
3:23
Hesaplamayı yaptığımızda ne görüyoruz?
3:25
Öğrencinin Türkçe Z puanı 0. Bu ne demek
3:29
biliyor musunuz? Not 70, sınıf
3:32
ortalaması da 70. Yani tam olarak
3:34
sınıfın ortasında yer alıyor. Ne önde ne
3:37
geride. Müzikteki Z puanı ise 1 çıkıyor.
3:40
Yani ortalamanın bir standart sapma
3:42
üzerinde. Bu da onu sınıftaki çoğu
3:44
kişiden daha başarılı yapıyor. Yani evet
3:46
müzikte daha iyiymiş. İşte veriyi
3:49
konuşturmak tam olarak böyle bir şey.
3:51
İstatistiğin bir diğer gücü de bu soyut
3:53
rakamları hepimizin anlayabileceği
3:55
görsellere dönüştürmesidir. Mesela
3:57
diyoruz ki lise mezunlarının oranı %35.
4:00
Bu havada kalan bir rakam olabilir ama
4:02
bunu bir daire grafiğine koyduğunuzda
4:04
işte o zaman 126 derecelik kocaman somut
4:07
bir dilim olarak karşımıza çıkıyor ve
4:09
anlam kazanıyor. Şimdi de biraz geleceğe
4:11
bakalım. Dağılımlar sayesinde olayları
4:13
nasıl tahmin edebileceğimizi göreceğiz.
4:15
Düşünün bir parayı havaya atmakla bir
4:17
kitap sayfasındaki yazım hatalarını
4:19
bulmak birbirinden çok farklı
4:20
rastlantısal olaylar değil mi? Peki
4:22
matematik bu farklı türdeki olayları
4:24
nasıl modelliyor? Bunun için iki temel
4:26
aracımız var. Birincisi binom dağılımı.
4:29
Bu madeni para atmak gibi durumlar için
4:31
harika. Yani deneme sayısı belliyse ve
4:34
sadece iki sonuç varsa başarı ya da
4:36
başarısızlık, yazı ya da tura binomu
4:39
kullanıyoruz. Diğeri ise poilson
4:41
dağılımı. Bu da daha çok nadir olaylar
4:43
için. Mesela belirli bir zaman
4:45
aralığında gelen telefon çağrıları veya
4:47
bir sayfadaki yazım hataları gibi.
4:49
Mesela binom dağılımını kullanarak şöyle
4:51
bir şey yapabiliriz. Bir parayı 64 kere
4:54
attığımızı hayal edelim. Ortalama 32
4:56
tura bekleriz. Değil mi? İşte Binon bize
4:58
bu sonucun ne kadar oynayabileceğini de
5:00
söylüyor. Hesaplamaya göre standart
5:02
sapma tam olarak 4. Yani sonuçlar
5:05
genellikle 28 ile 36 arasında bir
5:07
yerlerde gezinecek demektir. Puasonla da
5:10
bambaşka şeyler hesaplayabiliriz.
5:12
Diyelim ki bir fabrikada her 100
5:13
ayakkabıdan ortalama iki tanesi kusurlu
5:16
çıkıyor. Peki 200 ayakkabılık bir kutuyu
5:19
açtığımızda tam olarak 3 tane kusurlu
5:22
ayakkabı bulma ihtimalimiz nedir? İşte
5:24
puasyon dağılımı bize bu ihtimalin
5:26
yaklaşık %18 olduğunu söylüyor.
5:28
Gördüğünüz gibi nadir olayları bile
5:30
tahmin edebiliyoruz. Ve geldik son
5:32
durağımıza. Hipotezler. Bu belki de
5:35
hepsinin en önemlisi. Aklınızda bir
5:37
iddia var. Bir şeyin işe yaradığını, bir
5:39
şeyin diğerinden daha iyi olduğunu
5:41
düşünüyorsunuz. Peki bunun sadece bir
5:43
tesadüf mü yoksa gerçek mi olduğunu
5:46
nasıl anlarsınız? İşte bunun için
5:48
hipotez testlerini kullanıyoruz. Süreç
5:51
aynı bir mahkeme salonu gibi işliyor.
5:53
İki tane zıt iddia var. Biri H0 yani 0
5:57
hipotezi. Bu her şey bildiğimiz gibi
5:59
değişen bir şey yok diyen sanık gibi.
6:02
Diğeri de H1 yani alternatif hipotez. Bu
6:06
da hayır bir etki var. Yeni bir şey oldu
6:08
diyen iddia makamı. Bizim görevimiz de
6:12
kanıtlara yani verilere bakarak
6:14
hangisinin haklı olduğuna karar vermek.
6:16
Ama tabii bu mahkemede de hatalar
6:18
olabilir. İki tür hata yapma riskimiz
6:21
var. Birincisi tip bir hata. Bu masum
6:24
birini suçlu bulmak gibi. Yani ortada
6:26
aslında hiçbir etki yokken var diye
6:28
bağırmak. Kısacası bir yanlış alarm.
6:31
İkincisi de tip iki hata. Bu da suçlu
6:34
birini serbest bırakmak demek. Yani
6:36
ortada gerçekten bir etki varken bunu
6:39
görememek, kaçırmak. İşte böylece
6:41
bugünkü yolculuğumuzun sonuna gelirken
6:44
elimizde müthiş bir alet çantası oluştu.
6:47
Artık inançlarımızı güncellemek için
6:49
Bayis teoremini, farklı şeyleri
6:51
karşılaştırmak için Z puanlarını,
6:53
rastgele olayları modellemek için
6:55
dağılımları ve iddialarımızı test etmek
6:57
için de hipotez testlerini nasıl
6:59
kullanacağımızı biliyoruz. Peki şimdi
7:02
asıl soru şu. Bu güçlü araçlar artık
7:04
sizin de elinizin altında. O zaman durup
7:07
bir düşünün. Kendi hayatınızdaki,
7:09
işinizdeki veya merak ettiğiniz herhangi
7:11
bir konudaki belirsizlikleri ölçmek ve
7:13
anlamak için bu araçlardan hangisini
7:15
nerede kullanırdınız? İlk çözeceğiniz
7:18
bulmaca ne olurdu?
#Education