Up next in 10
Auzef Karar Teorisi ve Analizi 2025-2026 Final Soruları
https://lolonolo.com/2026/06/09/karar-teorisi-ve-analizi-2025-2026-final-sorulari/
https://lolonolo.com
Show More Show Less View Video Transcript
0:00
Hiç düşündünüz mü o kusursuz, hiçbir
0:02
pürüzü olmayan mükemmel kararı nasıl
0:04
alırız? Yani her gün uyanıyoruz ve
0:06
onlarca belki de yüzlerce seçim
0:08
yapıyoruz. Sabah hangi kahve
0:09
içeceğimizden tutun da kariyerimizde
0:11
atacağımız o devasa hayat değiştiren
0:13
adımlara kadar sürekli bir karar alma
0:15
mekanizmasının içindeyiz. Hepimiz içten
0:18
içe hep en doğru seçimin peşindeyiz,
0:20
değil mi? Peki oldukça basit gibi
0:23
görünen bu tercihlerin arka planında tam
0:25
zamanlı çalışan o muazzam matematiği ve
0:27
mantığı hiç fark ettiniz mi? İşte tam bu
0:30
yüzden bu incelemede beraberiz.
0:32
Kaynaklarımıza dayanarak hazırladığımız
0:33
bu karar teorisi ve analizi
0:35
incelememizde seçimlerimizi yaparken
0:37
zihnimizin arka planında hiç durmadan
0:40
tıkır tıkır çalışan o görünmez mantıksal
0:42
çerçevelerin gizemini çözeceğiz.
0:44
Gerçekten de bir kararın anatomisini
0:46
alıp parçalarını ayıracağız. Hadi gelin
0:48
bu konunun derinliklerine inelim ve
0:50
karar vermenin sadece anlık bir his
0:52
değil aslında ne kadar büyüci bir sistem
0:54
olduğunu hep birlikte görelim. Yol
0:56
haritamız çok net. Analizimizi dört
0:58
temel adımda gerçekleştireceğiz. Oyun
1:01
teorisi, karar ortamları, paradokslar ve
1:03
son olarak yapay zeka. Hiç vakit
1:05
kaybetmeden ilk başlığımızda başlayalım.
1:08
1inci bölüm: Oyun teorisi ve strateji.
1:11
Bakın, insan etkileşiminin matematiği
1:13
burada başlıyor. Hayatta aldığımız
1:15
kararların neredeyse hiçbiri bomboş bir
1:17
odada tek başımıza gerçekleşmiyor.
1:19
Aslında sürekli ama sürekli olarak
1:22
başkalarının ne yapacağını tahmin etmeye
1:24
çalışıyoruz. İşte oyun teorisi tam da
1:26
burada devreye giriyor. Analizimizin
1:28
kalbinde iki temel kavram var. Neş
1:31
dengesi ve güçlü baskın strateji. Şimdi
1:34
güçlü baskın strateji şu demek. Karşı
1:37
taraf ne yaparsa yapsın sizin için
1:39
matematiksel olarak her zaman en karlı
1:41
olan tek bir hamlenin olması. Neş
1:44
dengesi ise tabiri caizse bir kilitlenme
1:46
anıdır. Hiçbir oyuncunun diğerinin
1:49
hamlesini gördükten sonra kendi
1:51
stratejisini değiştirmek istemediği o
1:53
an. Şöyle düşünün. Yan yana açılmış iki
1:56
kahve dükkanı var. İkisi de müşteri
1:57
çekmek için sürekli fiyat kırıyor. Öyle
2:00
bir noktaya geliyorlar ki fiyatı biraz
2:02
daha düşürmek ikisini de batıracak. O
2:04
yüzden ikisi de hamlesini değiştirmek
2:06
istemiyor. İşte bu tam bir neş
2:08
dengesidir. Karşılıklı hamleleri sezme
2:11
çabamız bu harika matematiksel
2:13
modellerle haritalandırılır ve inanın
2:15
bana bu durum bizi karar teorisinin en
2:18
çarpıcı ve belki de en trajik örneğine
2:20
getiriyor. Mahkumlar açmazı. İki
2:23
şüphelinin yakalanıp tamamen ayrı
2:25
yalıtılmış odalarda sorgulandığını hayal
2:27
edin. İkisine de polisin sunduğu teklif
2:29
aynı. İkisi de sessiz kalırsa yani
2:32
birbiriyle işbirliği yaparsa sadece
2:34
birer yıl hapis yatacaklar. Harika bir
2:36
anlaşma değil mi? Ama eğer biri diğerine
2:38
ihanet eder ve diğeri sessiz kalırsa
2:41
ihanet eden anında serbest kalacak. O
2:43
sessiz kalan gariban ise tam 10 yıl
2:46
hapis yatacak. Fakat ikisi de birbirini
2:48
satarsa ikisi de beşer yıl ceza alacak.
2:51
Şimdi mantıken ikisi içinde en optimal,
2:53
en harika sonuç sessiz kalıp birer yılla
2:56
kurtulmaktır. Ancak diğer odadaki
2:58
kişinin ne yapacağını bilemedikleri için
3:00
içlerini o zehirli şüphe kemirir. Ya o
3:02
beni satarsa korkusu. İşte bu korkuyla
3:05
yani güçlü baskın stratejiyle hareket
3:07
edip ihanet etmeyi seçerler. Sonuç mu?
3:10
Tam bir felaket. İkisi de birbirini
3:12
ihanet eder ve ikisi de 5 yıl hapis
3:14
yatar. Rasyonel olarak en iyisinin
3:16
işbirliği olduğunu ikisi de adları gibi
3:18
biliyor ama sırf karşı tarafa
3:20
güvenemedikleri için kendi kendilerini
3:22
sabote edip o neş dengesine
3:23
kilitleniyorlar. İnanılmaz bir insan
3:26
doğası örneği. İkinci bölümümüz: Karar
3:28
ortamları ve risk. Peki insan doğası ve
3:32
seçimleri bu kadar güvensiz diye ve
3:34
hatalara açıkken matematikçiler bu
3:36
kararların alındığı ortamları nasıl
3:38
sınıflandırıyor dersiniz? Öncelikle çok
3:40
temel bir kuralı aklımızda tutmamız
3:42
gerek. Karar vericinin yani sizin veya
3:44
benim olayların nihai sonuçları üzerinde
3:46
aslında hiçbir doğrudan kontrolümüz
3:48
yoktur. Biz sadece elimizdeki bilgi
3:50
kırıntılarına göre adım atarız. Bu
3:52
yüzden ortamları bilgi düzeyimize göre
3:54
üç net kategoriye ayırıyoruz. Birincisi
3:56
kesinlik. Burada atacağınız adımın
3:58
sonuçlarını %100 biliyorsunuz. Bankaya
4:01
risksiz, sabit, faizli para yatırmak
4:02
gibi. Ay sonunda ne alacağınız kuruş
4:04
kuruşuna bellidir. İkincisi risk. Burada
4:07
sonuçları kesin bilmiyorsunuz ama
4:09
gerçekleşme ihtimallerini net olarak
4:11
hesaplayabiliyorsunuz. rulet masasında
4:12
kırmızıya para basmak gibi düşünün.
4:14
Kaybetme ya da kazanma şansınızın
4:16
matematiksel olasılığı ortadadır. Ve son
4:18
olarak belirsizlik. Ne sonuçları ne de
4:21
ihtimalleri biliyorsunuz. Zifiri
4:22
karanlıktasınız. Dünyada daha önce hiç
4:24
icat edilmemiş yepyeni bir ürünü hiç
4:26
tanımadığınız bir pazara sürmek gibi
4:28
tüketicinin nasıl tepki vereceğine dair
4:30
elinizde hiçbir somut veri yoktur. Hangi
4:32
ortamın içinde olduğunuzu doğru teşhis
4:34
etmek o mükemmel kararı vermenin her
4:36
zaman ama her zaman ilk adımıdır. 3.üncü
4:38
bölüme geçiyoruz. Paradokslar ve fayda
4:41
fonksiyonları, rasyonel soğuk matematik
4:44
ile o tahmin edilemez duygusal insan
4:46
gerçekliğinin muazzam bir şekilde kafa
4:48
kafaya çarpıştığı yere geldik. Bu
4:51
çarpışmayı tam olarak kavramak için
4:53
meşhur St. Petersburg paradoksunu
4:55
oynamamız gerekiyor. Şimdi sıkı durun.
4:57
Bir madeni para düşünün. Sürekli yazı
4:59
turu atıyoruz. İlk atışta tura gelirse 2
5:02
lira kazanıyorsunuz ve oyun bitiyor.
5:04
İkinci atışta gelirse 4 lira, 3üncüde 8
5:07
lira, 4üncüde 16 lira ödül her adımda
5:09
katlanarak büyüyor. Peki bir matematikçi
5:11
için bu oyunun değeri nedir dersiniz?
5:13
Formüllere göre kazanma ihtimalleriyle
5:15
ödülü çarptığınızda her adım 1 liraya
5:17
denk gelir. Oyun sonsuza kadar
5:19
sürebileceği için beklenen değer
5:21
kelimenin tam anlamıyla sonsuzdur. Evet,
5:23
sonsuz. Yani katı matematik bize diyor
5:26
ki bu oyunu oynamak için elinizdeki tüm
5:28
serveti vermeniz son derece mantıklıdır.
5:30
Ama gerçek hayata dönelim. Hiç kimse bu
5:32
oyunu oynamak için on binlerce lira
5:34
ödemez, değil mi? İmkanı yok. Neden
5:36
peki? Çünkü kazandığımız o fazladan
5:38
paranın bize sağladığı tatmin duygusu
5:40
bir noktadan sonra azalmaya başlar. İşte
5:43
bu tuhaf sonuç klasik matematiğin
5:44
sınırlarını darmadağan etmiş ve
5:46
kararlarımızı sadece paraya göre değil
5:49
algıladığımız faydaya göre aldığımızı
5:51
kanıtlamıştır. Modern risk teorileri de
5:53
tam olarak buradan doğmuştur.
5:55
Bahsettiğimiz bu fayda fonksiyonları var
5:57
ya insan arzularının adeta doğrudan
6:00
matematiğe dökülmüş, şifrelenmiş
6:02
halidir. Tüketim teorilerinde çok temel,
6:05
çok basit bir varsayım vardır. Daha
6:07
çoğun daha iyi olduğu varsayımı.
6:09
Matematiksel olarak bunu fayda
6:11
fonksiyonunun birinci türevinin daima
6:13
pozitif olmasıyla açıklarız. Bunu
6:16
gözünüzde canlandırmak için en
6:17
sevdiğiniz tatlıyı yediğinizi düşünün.
6:20
İlk dilim pasta kesinlikle harikadır.
6:22
İkinci dilim de oldukça iyidir. Teorik
6:25
çerçevede tüketim arttıkça elde
6:27
ettiğiniz toplam fayda artmaya devam
6:29
eder. Yani insan doğasının o temel
6:32
doyumsuzluğu matematikteki bu basit
6:34
pozitif türevle özetleniverir. Şimdi bu
6:37
pasta metaforunu matematiğin biraz daha
6:39
derinlerine taşıyalım. Eğer bir
6:41
fonksiyonun ikinci türevi 0dan büyükse
6:43
bu onun ivmelenerek arttığını yani
6:46
matematiksel tabirle yukarı yönlü konkav
6:48
olduğunu gösterir. Ama bizim için asıl
6:50
olay konkavlığın yön değiştirdiği yer
6:52
olan o kritik dönüm noktasındadır. O
6:55
masadaki 3üncü veya 4üncü dilin pastaya
6:57
uzandığınız anı düşünün. Tamam midenize
6:59
giren toplam pasta miktarı kesinlikle
7:01
artıyor. Ancak o 4üncü dilimin size
7:03
verdiği haz ilk dilimin verdiği o
7:05
muazzam hazzın yanından bile geçmez.
7:07
Değil mi? Artık elde ettiğiniz marjinal
7:10
fayda yavaş yavaş düşüşe geçmiştir.
7:12
Karar dinamiklerinde bu dönüm noktaları
7:14
kesinlikle hayati öneme sahiptir. Çünkü
7:16
bir kişinin risk iştahının, tatmin
7:18
duygusunun azaldığı ve artık
7:20
stratejisini değiştirmeye karar verdiği
7:22
o kritik kırılma anını temsil eder. Ve
7:24
geldik 4. bölümümüze. Yapay zeka ve
7:27
karar. Bütün bu anlattıklarımızı yepyeni
7:30
bir boyuta taşıyoruz. Şimdi insanın
7:33
karar alma süreçleri, güvensizlikleri ve
7:36
fayda fonksiyonları kendi içinde bu
7:38
kadar çetrefilliyken biz bu mantığı alıp
7:41
sentetik bir makineye nasıl öğretiyoruz?
7:44
Aslında karar mekanizmaları yapay zeka
7:46
alanına çoktan hem de çok derin bir
7:48
şekilde entegre oldu. Modern makine
7:50
öğrenmesinin tam kalbinde yer alan
7:52
denetimli öğrenme yani supervised
7:55
learning bunun en canlı en somut
7:57
örneğidir. Şöyle düşünün. bir yapay zeka
8:00
modeline kar görüntüsünü öğretmek
8:01
istiyorsunuz. Oturup da ona kar
8:03
beyazdır, soğuktur diye doğrudan bir
8:05
formül yazmazsınız. Onun yerine önceden
8:08
insanlar tarafından titizlikle kar
8:10
olarak etiketlenmiş binlerce on binlerce
8:13
görsel verirsiniz. Model bu görselleri
8:15
inceler, renkleri, dokuları, kalıpları
8:18
çıkarır ve tabiri caizse konuyu öğrenir.
8:21
Ardından da daha önce dünyada hiç
8:23
görmediği tamamen yeni fotoğrafları test
8:25
eder. Kendi inşa ettiği o karmaşık,
8:28
fayda ve olasılık mekanizmasıyla bunun
8:30
kar olup olmadığına karar verir. Bu
8:32
binlerce yıllık insan deneyiminin ve
8:34
rasyonel analizimizin tamamen veriye
8:36
dönüşmüş, adeta ete kemiğe bürünmüş,
8:39
otomatikleşmiş halidir. Harika değil mi?
8:41
Açıkçası ister o mahkumlar açmazında ter
8:44
döken insandan, ister borsadaki
8:46
soğukkanlı istatistiksel bir modelden,
8:48
isterse de biraz önce bahsettiğimiz bu
8:51
gelişmiş yapay zekadan bahsedelim.
8:53
Rasyonel karar almanın evrensel akışı
8:55
değişmez. Her zaman dört net adımdan
8:58
oluşur. 1. Problemi çok iyi
8:59
tanımlarsınız. 2. O durumu analiz edecek
9:02
modeli veya çerçeveyi kurarsınız. 3.
9:04
İhtimalleri ve tüm alternatif çözümleri
9:06
tespit edersiniz. ve 4. En yüksek
9:09
faydayı sağlayacak tavsiyede bulunur
9:11
veya o nihai seçim yaparsınız. İşte
9:14
bütün incelememiz boyunca adım adım
9:15
bahsettiğimiz oyun teorisi, risk
9:17
ortamları ve o modern makine öğrenmesi
9:20
bu ortak ve evrensel akışın tam da
9:22
üzerine inşa edilir. Bütün bu
9:24
sistemleri, ihtimalleri, sonsuz
9:27
denklemleri ve algoritmaları gördükten
9:29
sonra bu incelememizi size yönelteceğim
9:32
çok ama çok kritik bir soruyla bitirmek
9:34
istiyorum. Şimdi kendinize dürüstçe bir
9:37
sorun. Sizin günlük kararlarınız bu
9:39
anlattığımız o kusursuz, o mükemmel,
9:42
rasyonel akışa gerçekten uyuyor mu?
9:45
Yoksa farkında bile olmadan o mahkumlar
9:47
açmazındaki korkulara, güvensizliklere
9:50
veya St. Petersburg paradoksundaki o
9:52
tuhaf, mantık dışı insan doğasına yenik
9:55
mi düşüyorsunuz? Bir sonraki o büyük
9:57
kararınızı alırken bu adımları
9:59
aklınızdan çıkarmayın, olur mu? Başka
10:01
bir incelemede görüşmek üzere. Hoşça
10:03
kalın.
Jobs & Education