live_tv
Livestream Starting Soon
00
Hours
:
00
Minutes
:
00
Seconds
Up next in 10
Ata Aöf Matematik 1 2024 2025 Final Soruları
https://lolonolo.com/2026/01/01/ata-aof-matematik-1-2024-2025-final-sorulari/
Bu kaynaklar, Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 2024-2025 eğitim yılına ait Matematik-1 dersinin final sınavı içeriğini ve örnek sorularını kapsamaktadır. Metinde; cebirsel ifadeler, türev, limit, logaritma ve fonksiyonlar gibi temel matematik konuları detaylı bir şekilde özetlenmektedir. Her konu başlığı altında, sınavda çıkabilecek soru tiplerine ve bu soruların çözüm yöntemlerine dair açıklayıcı bilgiler sunulmaktadır. Ayrıca, küme işlemleri, yüzde hesaplamaları ve geometrik denklemler gibi pratik uygulamalarla öğrencilerin sınav hazırlık süreçlerine rehberlik edilmektedir. Paylaşılan yirmi farklı örnek soru, hem teorik bilgilerin pekiştirilmesini sağlamakta hem de doğru cevap şıklarıyla birlikte kapsamlı bir çalışma dökümanı oluşturmaktadır. Sonuç olarak bu içerik, Bilgisayar Programcılığı ve benzeri bölümlerde okuyan öğrencilerin güz dönemi final sınavında başarılı olmaları için hazırlanan bir eğitim materyalidir.
https://lolonolo.com
Show More Show Less View Video Transcript
0:00
Herkese merhaba. Atatürk Üniversitesi
0:02
Temel Matematik finali kapıya dayandı,
0:04
değil mi? O zaman gelin en kritik
0:06
konuların üstünden şöyle bir hızla
0:07
geçelim. Bu final maratonunda size yol
0:10
gösterecek o kilit konular var ya işte
0:12
onları şimdi birlikte parçalara
0:13
ayıracağız ve en karmaşık görünen
0:15
problemlerin bile aslında ne kadar basit
0:18
olabileceğini göreceğiz. Ya biliyorum
0:20
bütün bir dönemin konularını düşününce
0:21
böyle kapsamlı bir final sınavı insanın
0:24
gözünü korkutabiliyor. Ama hiç
0:25
endişelenmeyin. Doğru bir stratejiyle
0:27
bunun üstesinden hep birlikte
0:29
gelebiliriz.
0:30
İşte çözüm de tam olarak bu. Sınavda en
0:33
çok karşımıza çıkan 20 kilit soruyu
0:35
aldık ve onları böyle daha rahat
0:37
anlaşılır dört ana başlık altında
0:40
topladık. Nedir bunlar? Cebilin
0:42
temelleri, fonksiyonlar, denklemler ve
0:45
tabii ki türevin o müthiş gücü. Hadi o
0:47
zaman ilk başlıkla hemen başlayalım.
0:49
Evet, ilk durağımız cebirin temelleri.
0:52
Bunlar hani o daha karmaşık konulara
0:54
geçmeden önce cebimizde olması gereken
0:56
temel beceriler. Adeta matematiğin yapı
0:58
taşları diyebiliriz. Peki nedir bu
1:01
cebirsel sadeleştirme? Aslında bütün sır
1:04
karmaşık görünen o harflere doğru
1:05
değerleri atamakta. Tıpkı bir şifre
1:08
çözmek gibi düşünün. Gelin şimdi bu
1:10
şifre çözme işi sınavda karşımıza nasıl
1:12
çıkıyormuş? Bir bakalım. Bakın buradaki
1:15
kilit hamle ne biliyor musunuz? A'ya 3K
1:17
ve B'ye 2K demek. Bu atamayı yaptığınız
1:20
an ifade adeta kendi kendini çözmeye
1:23
başlıyor. Pay kısmı hop 30k kareye,
1:26
payda ise 5k kareye dönüşüyor. E k
1:29
kareler birbirini götürünce geriye ne
1:30
kalıyor? Sadece 6. İşte bu kadar basit.
1:33
Bütün mesele o doğru başlangıç hamlesini
1:36
yapabilmekte. Tabii ki cebirin temelleri
1:38
sadece bununla sınırlı değil. Sakın
1:40
unutmayın. kar zarar hesaplamaları gibi
1:42
hani böyle daha günlük hayattan
1:44
problemler ya da iki farklı kümenin
1:46
elemanlarını birbiriyle eşleştirdiğimiz
1:48
kartezyen çarpım gibi konular da bu
1:50
bölümün çok önemli bir parçası. Aslında
1:52
bunlar matematiğin gerçek dünyada nasıl
1:55
işe yaradığını bize gösteren harika
1:57
örnekler. Şimdi sırada ikinci konumuz
1:59
var. Fonksiyonlar ve grafikler.
2:01
Fonksiyonları şöyle düşünebilirsiniz.
2:03
Matematikçilerin değişkenler arasındaki
2:06
o karmaşık ilişkileri anlatmak için
2:07
kullandığı evrensel bir dil. Aslında
2:10
fonksiyonların en temel prensibi bu.
2:12
Elinizde bir kural seti var ve sizden
2:15
tek istenen o kuralı belirli bir sayıya
2:18
uygulamanız. Gelin sınav sorularından
2:20
bir örnekle bu durumu hemen
2:22
netleştirelim. İşte bu sınavda puan
2:24
kaybettirebilecek o kritik anlardan
2:26
biri. Bakın x yerine -2 koyduğumuzda
2:29
öncelik parantezin karesini almakta.
2:32
Yani -2 karesi + 4 oluyor. Ama formülün
2:36
başındaki o eksi işareti hala orada
2:38
duruyor. Dolayısıyla ifademiz -4 + 3'e
2:41
dönüşüyor ve sonuç -1. Gerçekten bu eksi
2:45
işaretleri en dikkatli öğrencileri bile
2:48
tuzağa düşürebilir. O yüzden aman dikkat
2:50
diyorum. Bu kural düşey asimptot
2:52
sorularının anahtarı. Şimdi düşey
2:54
asimptot dediğimiz şey ne? Genellikle
2:57
bir ifadenin paydasını 0 yapan x
2:59
değerlerinde ortaya çıkar. Niye? Çünkü
3:01
matematikte bir sayıyı 0a bölmek
3:03
tanımsızdır ve bu grafiğin o noktada
3:06
sanki bir duvara çarpıp sonsuza doğru
3:08
tırmandığı anlamına gelir. Ama bizim
3:10
fonksiyonumuzda payda ne? x² + 1. E bu
3:13
ifade hiçbir zaman 0 olabilir mi?
3:15
Olamaz. O yüzden içimiz rahat. Düşey
3:18
asimptot falan yok. Geldik 3. bölüme.
3:20
Denklemler ve polinomlar. Bu bölüm
3:22
tamamen bilinmeyen değerleri bulma ve
3:25
karmaşık ifadeleri parçalarına ayırma
3:27
üzerine tıpkı bir bulmaca çözer gibi
3:29
doğru araçları kullanarak sonuca
3:31
ulaşacağız. Karşınızda Vieta formülleri.
3:34
Bu formüller tersten gitmek için
3:36
gerçekten inanılmaz güçlü bir araç. Yani
3:39
bize denklemin köklerini verip hadi
3:41
denklemin kendisini bul dediklerinde
3:43
sahneye işte bu formüller çıkıyor. Hadi
3:45
nasıl olduğuna bakalım. Adımlar çok net
3:47
değil mi? Önce kökleri topluyoruz sonra
3:50
da çarpıyoruz. Bu iki sihirli sayıyı
3:53
bulduktan sonra tek yapmamız gereken
3:55
onları x² - toplam x + çarpım e= 0
3:59
formülündeki yerlerini oturtmak. Son
4:02
olarak o kesirlerden kurtulmak için
4:04
küçük bir düzenleme yaptığımızda
4:06
aradığımız denklem tam karşımızda. İşte
4:09
Vieta formülleri bize köklerden denkleme
4:11
giden bu şık yolu sunuyor. Peki ya
4:14
karşımıza 3 dereceden böyle daha
4:16
karmaşık bir denklem çıkarsa ne
4:18
yapacağız? İşte o zaman rasyonel kök
4:20
teoremi dediğimiz bir kurtarıcımız var.
4:23
Bu teorem bize diyor ki denklemin
4:24
sonundaki sabit sayının bölenlerini bir
4:26
dene bakalım. Çoğu zaman bu basit
4:28
denemelerden biri. Mesela x yerine 3
4:30
koymak denklemi 0 yapar ve bize
4:32
bulmacanın ilk parçasını verir. Böylece
4:35
x - 3 gibi bir çarpanı bulmuş oluruz ve
4:37
denklemi çözmek çok daha kolay hale
4:38
gelir. Ve geldik son durağımıza ve belki
4:41
de en güçlü aracımıza. Türev. Türevi
4:43
matematikteki pek çok farklı sorunun
4:45
kapısını açan böyle çok amaçlı bir
4:48
İsviçre çakısı gibi düşünebilirsiniz.
4:50
Peki türev nedir? En basit haliyle bir
4:53
fonksiyonun anlık değişim hızıdır. Ya da
4:56
şöyle de diyebiliriz. Bir eğrinin tam
4:58
olarak belirli bir noktadaki eğimi. İşte
5:00
bu kadar. Şimdi bu temel tanımın sınavda
5:03
karşımıza nasıl çıkabileceğine bir
5:05
bakalım. Türevin uygulamalarını üç tane
5:07
ana süper güç olarak düşünebiliriz.
5:09
Birincisi, bir eğrinin herhangi bir
5:12
noktasındaki teğetinin eğimini bulmak.
5:14
İkincisi, bir fonksiyonun ne zaman
5:16
yükselip ne zaman alçaldığını yani artıp
5:19
azaldığını anlamak. Ve son olarak
5:21
üçüncüsü bir fonksiyonun ulaşabileceği
5:23
en tepe veya en dip noktaları yani
5:26
maksimum ve minimum değerlerini tespit
5:27
etmek. İşte bu üç güç sınavdaki bir sürü
5:30
sorunun çözüm anahtarı olacak. İşte ilk
5:33
güç eğim bulma. Kural o kadar basit ki
5:36
bir noktadaki teğetin eğimi türevin tam
5:39
o noktadaki değerine eşittir. Bu kadar.
5:41
Tğet eğimi sorularını çözmek için
5:43
yapmanız gereken tek şey türev almak ve
5:46
istenen değeri yerine koymak. Bakın ne
5:48
kadar kolay. İki basit adımda çözüme
5:50
ulaştık. Önce fonksiyonun türevini
5:52
alıyoruz ki bu 2x - 1 oluyor. Sonra
5:55
bizden istenen x = 3 noktasını alıp bu
5:58
türev fonksiyonun da yerine koyuyoruz.
6:00
Sonuç eğim 5. İşte bu kadar. Ve geldik
6:03
3üncü güce. Optimal değerleri bulma.
6:06
Belki de türevin en heyecan verici
6:08
güçlerinden biri bu. Bir fonksiyonun en
6:11
tepe noktasını veya en dip noktasını
6:13
yani o en iyi değerini bulmak
6:15
istediğimizde yapacağımız şey türevini
6:17
alıp 0a eşitlemek. Bu yöntemle bir
6:20
fonksiyonun minimum değerini bulmak ya
6:22
da toplamları sabit olan iki sayının
6:24
çarpımının maksimum değerini bulmak gibi
6:27
optimizasyon problemlerini tık diye
6:29
çözebiliriz. Evet, işte karşınızda sınav
6:31
için zihinsel kontrol listeniz. Bu dört
6:33
ana alanı şöyle bir gözden
6:35
geçirdiğinizde aslında final konularının
6:37
çok büyük bir kısmını tekrar etmiş
6:39
olacaksınız. Neydi bunlar? Cebirin
6:41
temelleri, fonksiyonlar ve grafikler,
6:43
denklemler ve polinomlar ve türevin
6:45
gücü. Bu hızlı tekrar sonunda sizi küçük
6:48
bir düşünceyle baş başa bırakmak
6:50
istiyorum. Bugün ele aldığımız bu temel
6:52
kavramlar sadece bir sınavı geçmek için
6:54
birer araç değil. Bunlar aynı zamanda
6:57
mühendislikten ekonomiye, bilgisayar
6:59
bilimlerinden fiziğe kadar matematiğin
7:01
açtığı o sayısız kapının anahtarları.
7:04
Unutmayın, öğrendiğiniz her formül
7:06
aslında yeni bir dünyayı anlamak için
7:08
bir adımdır. Hepinize sınavda bol şans
7:10
ve başarılar diliyorum.
#Education